Классическое определение вероятности примеры

Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет вероятностей Во многих случаях вероятность рассматриваемого случайного события может быть подсчитана, исходя из анализа рассматриваемого испытания. Для понимания дальнейшего изложения рассмотрим пример. Однородный куб, на гранях которого нанесены различные числа от 1 до 6, будем называть игральной костью. Рассматриваем случайное событие — появление числа на верхней грани при бросании игральной кости. Так как в силу симметрии кости события — появление любого числа от 1 до 6 — одинаково возможны, то их называют равновозможными. При большом числе бросаний кости можно ожидать, что число как и каждое другое число от 1 до 6, появится на верхней грани примерно в случаях. Относительная частота будет близка к числу Поэтому считают, что вероятность появления на верхней грани числа как и всякого другого числа от 1 до 6, равна Анализом случайных классическое определение вероятности примеры, вероятность которых подсчитывается непосредственно, мы и займемся ниже. Случайные события называются несовместными в данном классическое определение вероятности примеры, если никакие два из них не могут появиться вместе. Будем говорить, что случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное событие, классическое определение вероятности примеры с ними. Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий. Такие события будем называть случаями или шансами. Событие случай такой группы называется благоприятствующим появлению события А, если появление этого случая влечет появление события Пример 2, В урне находится 8 шаров, на каждом из которых Поставлено по одной цифре от 1 до 8. Шары с цифрами 1, 2, 3 красные, остальные шары черные. Появление шара с цифрой 1 так же как и появление шара с цифрой 2 или 3 есть событие, благоприятствующее появлению красного шара. Для рассматриваемого случая можно дать иное, чем в § 1, определение вероятности. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных случаевобразующих полную группу равновозможных несовместных событий, или символически Определение 4. Противоположные утверждения в данном случае также верны. Однако в других случаях, например в случае непрерывной случайной величины § 12противоположные утверждения могут быть и неверны, т. Из определения вероятности следует, что она удовлетворяет соотношению Пример 3. Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты пиковой масти? Событие А — появление карты пиковой масти. Число случаев, благоприятствующих событию Следовательно, Пример 4. Бросаются одновременно две монеты. Какова вероятность Выпадения герба на обеих монетах т. Составим схему возможных случаев. Следовательно, вероятность выпадения герба на обеих монетах будет Пример 5. Найти вероятность поражения цели при одновременном выстреле обоих орудий. Цель будет поражена, если будет хотя бы одно попадание из какого-либо классическое определение вероятности примеры. Эта задача моделируется следующим образом. В двух урнах находится по 10 шаров, пронумерованных от 1 до 10. В первой урне красных и 2 черных, во второй 7 красных и 3 черных. Вынимается по одному шару из каждой урны. Какова вероятность, что среди вынутых двух шарсв имеется хотя бы один красный? Так как каждый шар первой урны может быть вынут с любым шарсм второй, то всего случаев. При вынимании каждого из 8 красных шаров первой урны одновременно с любым классическое определение вероятности примеры второй урны в числе вынутых будет находиться по крайней мере один красный шар. Классическое определение вероятности примеры вынимании каждого из 2 черных шаров первой урны одновременно с любым из 7 красных шаров второй урны в числе вынутых будет Один красный. Таким образом, всего благоприятствующих случаев будет Вероятность того, что среди вынутых будет по крайней мере один красный классическое определение вероятности примеры, равна Такова будет и вероятность поражения цели. В этом примере задачу о вероятности при стрельбе мы свели к задаче о вероятности появления того или иного шара при вынимании шаров из урны. Многие задачи теории вероятности можно свести к «схеме урн». Поэтому на задачи о вынимании шаров из следует смотреть как на задачи обобщенные. В партии из 100 изделий 10 изделий бракованных. Классическое определение вероятности примеры вероятность того, что среди взятых 4 изделий 3 будут не бракованные? Взять 4 изделия из 100 можно следующим числом способов: Число случаев, когда среди этих 4 изделий будут 3 не бракованные, равно Искомая вероятность будет Оглавление ГЛАВА XIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГЛАВА XVI. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ГЛАВА XIX. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ классическое определение вероятности примеры 2. Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет вероятностей ГЛАВА XXI. МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ СИСТЕМ И РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ © Научная библиотека Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт.



COPYRIGHT © 2010-2016 kofta-decor.ru